4.1 Streuung von Qualitätszahlen

4.1.1 Abhängigkeit von der mathematischen Modellierung

In Abschnitt 2.2 wurde dargestellt, daß der Gießprozeß das zur Erstarrungssimulation verwendete FEM-Modell nicht eindeutig vorschreibt und daß daher bei identischen Anfangs- und Randbedingungen der Rechnung sich im Rahmen einer vorgegebenen Genauigkeit unterscheidende Temperaturverteilungen (aus verschiedenen FEM-Modellen) die Erstarrung des Gußteils gleichermaßen angemessen wiedergeben. In ähnlicher Weise können auch für Kriteriumsfunktionen aufgrund vieler Zwischenschritte, die von den Simulationsergebnissen bis zur Bildung von Qualitätszahlen durchlaufen werden, mehrere Varianten gleichberechtigt nebeneinanderstehen. Trotz einer festen Kombination von Eingangsparametern streuen also - wie bei einem realen Versuch - die Qualitätszahlen im Qualitätsvektor um einen ,,Mittelwert``. Als Beispiel sind in Tabelle 2 Qualitätszahlen für zwei verschiedene Vernetzungen (Abbildung 8) aufgelistet, wie sie sich mit den Anfangsbedingungen der Simulation A (Abbildung 5) ergeben. (Vernetzung I stimmt mit der bisher benutzten überein.)

Vernetzung I des Gußteiles

Vernetzung II des Gußteiles

4.1.2 Toleranzintervalle

Tabelle 2 zeigt, daß bei gleicher Gußteilqualität infolge unterschiedlicher mathematischer Modellierungen der Qualitätsvektor nicht eindeutig bestimmt ist. Um zu beurteilen, wann sich mit den Qualitätszahlen auch tatsächlich die Gußteilqualität ändert, kann bei einer vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit aus den ,,streuenden`` Qualitätsvektoren für jede Qualitätszahl Q_i im Qualitätsvektor (i=1,...,6) eine untere Schranke U_i und eine obere Schranke O_i für ein Toleranzintervall berechnet werden. Liegt Q_i außerhalb des Toleranzintervalls (Q_i < U_i oder Q_i>O_i), so hat sich die durch Q_i beschriebene Gußteilqualität mit einer statistischen Sicherheit von 1-a signifikant gegenüber der ursprünglichen Qualität geändert (U_i und O_i wie in [14, S. 49]). In Tabelle 2 sind untere und obere Schranken aus dem Qualitätsvektor für Vernetzung I und Vernetzung II des Gußteils mit den Eingangsparametern der Simulation A bei einer statistischen Sicherheit von 95% Irrtumswahrscheinlichkeit a=0.05) berechnet worden.